这个世界由随机性，不确定性，风险和运气组成。如果您无法正确理解概率和统计信息，则无法正确理解世界。

01

概率思维，

这是专家和普通百姓之间的流域

什么概率？什么是统计信息？

概率是针对个人的概念，用于衡量发生某事发生的可能性的程度。就好事而言，概率可以衡量运气的质量；对于坏事，概率可以衡量风险的大小。

例如，我可以成功创业的概率（运气）吗？电动汽车的概率（风险）是否出现故障？

统计数据是组的概念，用于测量一组样品比率的大小以满足条件。对于很多事情。统计测量是一般幅度。对于一些事情，统计数据衡量了稀缺程度。

例如，喜欢汉富（Hanfu）的用户比率是大（常见）吗？了解市场上人工智能的人才之比是否很小（稀缺）？

要使用概率和统计数据来了解有关企业家精神的真相，我们必须彻底理解以下三个重要概念：数学期望，大量规律和条件概率。

1。始终选择对数学期望很高的选项

许多人听说过“数学期望”，但是数学期望的本质是什么？

该应用程序的创始人Luo Zhenyu在除夕演讲中讲述了一个故事：如果现在有两个按钮。按红色按钮，您可以直接拿100万美元；按蓝色按钮，您有一半的机会获得1亿美元，但是您仍然有一半的机会获得任何东西。您会按哪个按钮？

有些人可能会认为两只鸟在森林里，但一只鸟比一只鸟还要糟糕。按红色按钮，直接拿走100万美元，然后放在口袋里。有些人可能想知道生活中会有多少次？按蓝色按钮，如果您获得1亿美元，无法实现“小目标”？听起来两种选择都有意义。

因此，按下哪个按钮不是“听起来合理”，而是“数学上正确”？

目前，您需要了解“数学期望”的概念。

选择红色按钮，您可以获得确定的回报（100万美元）。但是，如果您选择蓝色按钮，则不确定您是否可以获得1亿美元。它的概率是。

所以。当您评估蓝色按钮的价值时，您应该将概率视为折现率，这意味着有吸引力的1亿美元是折扣。您获得1亿美元的可能性为50％，这表明按下蓝色按钮的奖励是：1亿美元x 50％= 5000万美元。因此，您对蓝色按钮的期望为5000万美元。

这是数学期望。

您可能会说：“这对书呆子来说是一个无聊的游戏。它是零或1亿美元，只有两种可能性。无论您如何期望，您永远都无法获得计算的（或想象中的）5000万美元的数量。这确实是一个破碎的大脑。”

说实话。这就是为什么思考五个维度（第五维度是概率维度）如此困难的原因。

三维，我们对此非常熟悉。我们还可以理解四个维度（根据三个维度，增加时间传输）。但是，作为维度的概率确实太抽象了。

人们通常认为拥有它，而没有它意味着没有它，活着是活着的，死了。很难想象50％的人不在那里，有70％的人死亡。理解这一点确实需要一些想象力。

您尝试这样思考：按下蓝色按钮时，两个平行世界突然出现在您的世界中。在一个平行的世界中，您什么都没有，并且您仍然在另一个平行世界中过着正常的生活，并且赢得了奖项。明天获得1亿美元。从那时起，您的生活发生了变化，您已经过着有钱人的生活。

在这两个平行的世界中，确实是0或1亿美元，没有州的5000万美元。但是，您的选择使您将来在所有平行世界中平均获得5000万美元。

这是哥本哈根学校对平行世界的解释。哥本哈根学校认为，每个可能的结果都是真实的，并形成了一个子世界。

从这个意义上讲，平行世界是概率理论的物理表现，概率理论是平行世界的数学抽象。如果我们能够理解概率理论与平行世界之间的关系，我们可以理解为什么我们说概率高于“时间”的第五维度。

回到故事中的红色和蓝色按钮，他们的数学期望是：

为了将来所有平行世界，您会选择100万美元或5000万美元吗？

如果选择蓝色按钮，您将一无所获？

那我愿意接受损失。因为不幸的是，您进入了平行的世界，那里什么都没有。但是与此同时，您在另一个平行的世界中很幸运获得1亿美元，并计划如何改变世界并希望“您”。

所以。在无限的游戏中，始终选择具有高数学期望的选项，即使此选项不一定会给您带来成功。因此，在篮球界，有一个俗话说，在正确的姿势中扔球比在错误的姿势中抛出的姿势更有价值。

在理解了数学期望的概念之后，您不仅可以做出“艰难的决定”，而且可以在“实验”中获胜。

举一个例子。一次。邀请您参加一个实验，其全名非常长，称为“编号的立方体可重复性概率实验”。

实验方法是，宿主将三个立方体放在黑暗盒子中，然后将数字1到6的数字与三个立方体一起扔到空中。在收到大量独立的随机事件（例如风速，方向，力，风速，温度，碰撞，桌面形状和接触点）的全部影响之后，立方体停在台式机上。

主机为实验者提供了一个特殊的表（包括三个立方体上最高数字总和的所有可能情况和相应的倍数）。要求实验者选择将1个实验硬币放入其中之一，并与主机一起确认它不会再改变。

然后，主机打开了深色盒子。如果这三个数字的总和属于实验者选择的网格，则他将获得指定网格倍数的实验硬币的额外奖励。如果不属于它，则将带走实验硬币。

您了解实验规则吗？

好的，现在主机从该表中挑选出A和B网格，其中A表示“大”（三个立方体上的最高数字的总和为11-17，相应的倍数为1次），而B表示“三个6S”（三个立方体上的最高数字为6，相应的倍数为149次）。然后，主持人问实验者：如果您想获得更多的实验硬币，您会选择哪个网格？选择A还是B？

让我们计算选择A和B的数学期望。

选择A的可能性为48.61％。如果实验者选择A，则获得的收入为1个实验硬币；如果未选择A，则收入为-1实验硬币，选择A IS的数学期望为：1×48.61％+（-1）×51.39％= -0.0278。

这意味着，如果您选择A，将来所有平行世界中的平均损失将失去0.0278的实验硬币。

选择B的可能性为0.46％。如果实验者选择B，则获得的收入为149个实验硬币；如果未选择B，则收入为-1实验硬币，选择B的数学期望为：149×0.46％ +（-1）×99.54％= -0.31。

这意味着，如果您选择B，将来所有平行世界中平均会失去0.31个实验硬币。

如果选择A，您将平均损失0.0278的实验硬币，如果选择B，则平均会失去0.31个实验硬币。您选择的哪个主机会问您。

您对主持人说：您不能选择其中任何一个。抱歉，我退出了实验。此刻，突然，许多科学家走进房间，为您的实验赢得了奖项的鼓掌并祝贺您。因为当所有选项都有数学期望时，退出实验是唯一的正确选择。

您将自己“保存”在平行世界中。

2。使大量法律成为信念

在改变职业咨询之前，我在技术行业工作了很多年，很幸运地满足了技术行业中的许多杰出人才，并与他们成为同事和朋友。

我开始咨询后，其中一些人也离开了原始公司，并选择了自己的业务。通往企业家的道路并不容易，我碰巧正在咨询。因此，许多人会来我讲话，我会给他们一些建议，甚至参与一些投资项目。

出乎意料的是，我投资的第一个项目获得了可观的回报 - 相对于投资金额，浮动利润的20倍。

有一次，我与Wuyuan Capital（以前是Morningside Capital）的创始伙伴Liu Qin谈到了这一点。武尤首都是中国最著名的风险投资机构之一。它投资的许多项目都获得了很高的回报，例如小米，库阿胡苏等。刘秦与我分享了他的投资经验。

刘钦说，他的投资生涯分为三个非常明显的阶段。

在第一阶段，您认为您看到的任何项目都是一个好项目。

哇，这个创始人真是太神奇了，这个项目真是太好了。每个创始人都有闪亮的观点，每个项目都有自己的独特功能。

当然，有些项目确实成功了，但是失败了。他很痛苦，开始怀疑自己的判断。

在第二阶段，我觉得我看到的任何项目都有问题。

该公司的团队，该公司的产品，该公司的股权结构以及该公司的市场定位都存在问题...

实际上，如果您想找到一个问题，您肯定会发现各种问题。面对无数问题，刘秦从来不敢采取行动。尽管不采取行动没有风险，但没有任何好处。刘秦仍在痛苦中。经过长时间的痛苦，他进入了第三阶段。

在第三阶段，他开始逐渐形成自己的投资原则。

无论公司遇到了多少问题，都可以投资；即使企业家闪耀，不符合投资原则的公司也不会触及。

这项投资原则使他避免了许多陷阱，当然，这也使他错过了许多好项目。但是，如果我们看一下他使用这组原则从投资中获得的好处，他的投资将成功。

听到此消息后，我感到开明。

刘秦的投资原理用数学语言表达，是一个非常有价值的数学期望公式。

每当他看到企业家时，他都会将企业家的处境代替这个数学期望公式并进行计算。如果计算出的数学期望是积极的，他将投票；如果计算出的数学期望为负，他将不会投票。

因此，这会发生：具有积极数学期望的企业家最终失败了，而具有负面数学期望的企业家成功了？

当然。但是，当您投资10个，100个甚至1,000个项目时，您会发现这些“个人不确定性”已逐渐消除，并且“群体确定性”逐渐出现。最后，1,000个项目的平均回报无限接近数学期望。

这是大量的定律。

大量定律是概率理论史上的第一个限制定理，该定理由著名的数学家雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）提出。该定理的表达很难描述随机变量序列的算术平均值，从而收敛到每个随机变量的数学算术平均值。

您可能会说：我不明白。实际上，简而言之，大量定律是指：如果获得硬币前面的概率为50％，那么投掷的次数越多，就会出现硬币面对的次数越接近。

我可以列出一些数字，以使您更直观地感觉：

如果投掷1次，可能会有0个前线和1个后背；

如果投掷10次，则可能有4个前线和6个逆转；

如果投掷100次，则可能有43个前线和57个逆转；

如果投掷1000次，则可能有480个前线和520个逆转；

您投掷10,000次，也许是4989阵线和5011后背；

您可以移动100,000次，也许是4999次额叶和50,001次逆转。

就投资而言，大数字法则是指：如果根据刘秦的投资原则选择的企业家项目的数学期望是30％的投资回报率，那么他投资的企业家项目就越近，所有投资项目的平均收益率就越接近30％。

我将列出更多数字，以使您更直观地感觉：

如果您投资一个项目，则平均投资回报率可能在-100％至1000％范围内；

如果您投资10个项目，平均投资回报率可能在-50％至400％的范围内；

如果您投资100个项目，平均投资回报率可能在10％至100％的范围内。

如果您投资1,000个项目，平均投资回报率可能在20％至80％的范围内。

如果您投资1,000个项目，平均投资回报率可能在25％至35％的范围内。

可以看出，平均收益率正在越来越接近数学期望。大量定律将个人不确定性转化为群体确定性。

因此，投资是一款数学游戏。这些专业投资者永远不会从某个项目（个人不确定性）中获得巨额回报，他们从10,000个甚至更多项目（组确定性）中获得了平均收益。

顶级专业投资者是一流的原因是，他们的独特投资原则比其他人具有更高的数学期望，而且他们对大量法律的信念比其他人更强大。

我问刘秦：您花了多年的时间到达第三阶段并找到自己的投资原则？

刘秦的答案是15年。

听完后，我做出了决定：除非在特殊情况下，我永远不会直接投资于项目。我投资的项目可以获得浮动利润的20倍，这纯粹是由于上帝的奖励，这取决于运气。

3。利用条件的概率增加成功的可能性

您接到电话，另一方以一个非常奇怪的口音与您交谈：“我是您的领导者，明天来我的办公室。”

您知道当您听到它时他是个骗子，您甚至可能觉得自己没有被欺骗，而是被羞辱。也许您会认为骗子现在已经失业了。

如果您这样想，您真的很担心。笨拙的技巧是一个聪明的技巧。为什么？因为技巧背后的数学逻辑是有条件的概率。

什么是条件概率？

我们将这个骗子的电话放在一边，首先解决数学问题，然后处理骗子。

这个数学问题是：一个家庭有两个孩子，其中一个是一个女孩。另一个孩子也是女孩的可能性是多少？

目前，您必须有很多心理活动：它是50％吗？这显然是错误的，这个问题不能那么简单。 25％？不对。正确的答案是什么？

为了获得正确的答案，我们可以这么认为。

父母生育一个女孩的可能性是多少？当然是50％。现在让我们看看这个问题。这个问题的第一句话是“一个家庭有两个孩子”。然后，两个孩子的性别组合有四种可能性 - 男性，男性，女性（兄弟姐妹），女性和女性（兄弟姐妹），每种可能性的可能性为25％。

然后，第二个关键句子是“众所周知的一个孩子”。这是一个条件，这意味着当我们计算概率时，我们必须删除不符合此情况的样本。

在某个家庭中两个孩子的四个性别组合中，男人，女人和女人遇到了“一个孩子是女孩”的状况，只有“男人”不遇到它。消除这种情况。

因此，以下概率是在这种情况下计算的。要计算什么？

让我们再次看一下这个问题：另一个孩子也是女孩的可能性是什么？只有女性与“另一个孩子也是女孩”的情况保持一致。

因此，这个问题成为在三种情况下成为女性（男人，女人，女人，女人）的可能性的三分之一。

因此，这个问题的答案是三分之一。

我会解释这一点，您认为这很明显，但是这个问题曾经使我们班上的每个人都困惑。

为什么很多人不能解决这个问题？因为计算女性概率的条件已经改变，并且不再是两个孩子（男性和女性），也没有四种可能性（男性，男性和女性，女性，女性）。 “我知道其中一个孩子是一个女孩”的条件将这个问题变成了三种可能性（男人，女人，女人，女人），因此女性的可能性发生了变化。

这是条件概率。

请问，中国有多少人可以在线购物？如果您在超市中进行问卷，则概率可能为30％。如果您在微信上进行问卷，则概率可能为80％。如果您在对淘宝上进行问卷，则可能是100％的概率。由于条件，所有这些都发生了变化。

现在，我们回到骗子的电话，继续讨论为什么骗子听起来很像骗子。

让我们假设：这个世界上有20％的人很容易被欺骗（成功率60％），而80％的人很难欺骗（成功率为10％）。

那么，骗子的总体成功率是多少？根据数学期望计算，它是：20％（易于作弊）×60％（成功） + 80％（难以作弊）×10％（成功）= 20％。

20％的成功率意味着骗子可以通过拨打5个电话来欺骗一个人，这似乎有点低效。

我应该怎么办？我们需要找到一种添加条件的方法来筛选“无法欺骗人们”。这种情况是它故意像骗子一样。

在设定了这样的条件之后，当他们听到奇怪的口音并觉得自己不是老板时，很难欺骗的人会很快挂断电话。这样，诈骗者不必花更多的时间在上面，而真正花时间聊天来缩小“容易欺骗的人”的人群体。

这样，骗子的成功率将增加到60％，也就是说，您可以通过拨打5个电话作弊3。

这完全推翻了人们的看法：听起来像是骗子的骗子，成功欺诈的可能性增加了3次！

这是条件概率的力量。

条件概率不是骗子的独家武器。当它在正确的道路上使用时，尤其是当它用于企业家精神以及数学期望和大量定律时，它将扮演难以想象的巨大角色。

02

所谓的主人，

只是作为贝叶斯定理生活

成功的企业家精神的秘诀是“正确的事情，反复做”。但是，“正确的事情”是什么？正确的是成功的可能性。那么，什么是“高度可能的成功”？

这个世界上是否有一张桌子可以让我们找出可能成功的事情？你知道，不是。

如果没有“可能成功的事物的快速列表”，那么这句话不是正确的“重复”正确的胡说八道？

当然不是。因为尽管没有“很可能成功的事情的快速表”，但可以通过贝叶斯定理对成功进行测试。尝试一下，您发现只有您知道并在所有企业家中脱颖而出的“正确的东西”。

因此，贝叶斯定理是什么，让我们首先看一下著名的贝叶斯公式：

我知道这个公式似乎完全不忠，但不要害怕，我会尝试以最简单的方式解释它。

举一个例子。许多公司特别注意用户的购买转换率。所谓的购买转换率是指如果100个用户查看产品详细信息页面，则有多少用户下达订单。

购买率是一种概率，我们称之为p（a），其中“ a”是指购买。现在，假设您公司当前的购买转换率是已知的--- 100用户可以看到产品详细信息页面，2个用户将购买它，p（a）= 2％。因为已知p（a），所以称为先验概率。

有一天，员工突然建议：“我们是否想用中文风格代替产品详细信息页面的头条？我们已经使用了几次中文风格，感觉非常有效。现在，年轻的人喜欢中文风格，所以我们使用中文风格，因此购买率可能会增加。”

因此，如果问题是，它是否会通过使用中国风格更改头部图像来提高购买率？

使用中国流行的图片表示“ B”，并根据中国流行图片的购买转换率，我们使用“ P（AB）”来表达它。那么，P（AB）大于原始转换率吗？

现在，您需要进行一些审查。

首先，您必须计算P（BIA）。

A要购买，B是使用国家风光图片，因此P（b（a）意味着在所有采购订单中，中国风光图片的产品详细信息页面是使用国家风光图片。

操作经理立即前往后端检查，发现在上个月的800个订单中，中国风头图片的产品详细信息页面中使用了450个订单，因此，P（b）a）= 450/800 = 56.25％。

然后，您必须计算p（b）。

B是国家风光图片的使用，因此P（b）是指所有产品详细信息页面中显示给用户的所有产品详细信息中的国家风光图。

操作经理去了后端再次检查，并发现上个月用户单击了产品详细信息页面40,000次，其中10,000次用作中国风头地图。因此，p（b）= 10,000/40,000 = 25％。

让我们计算调整因子。调整因子是指动作B（使用中国流行图片）对结果A（购买）的影响，其计算方法为：P（B | A）/P（B）。

在这种情况下，将调整因子带入计算结果：p（b）a）/p（b）= 56.25％/25％= 2.25

因此，使用中国焦点图对用户购买的影响为2.25。现在，我们将完整地引入贝叶斯公式：p（ab）= p（a）×p（b [a）/p（b）= 2％×2.25 = 4.5％

换句话说，如果将所有头部图片替换为该国的顶级图片，那么您公司产品的购买转换率将从2％急剧上升到4.5％。

这是贝叶斯改善的价值。

贝叶斯定理是有条件概率的非常重要的原因。

真正的大师使用贝叶斯定理每天不断地审查和改善其流程，从而总结了那些“极有可能带来成功的人”，即“正确的事物”，然后重复这些正确的事物，他们最终将取得巨大的成功。

本文摘录了。在本书中，作者将与您分享商业世界的基本逻辑，并以幽默的语言展示数学的“魔力”，从而使您有深刻的见识和深刻的思想。提高商业世界的成功率；清楚地看到世界规则，选择正确的轨道；了解有关企业家精神的真相。我希望通过商业的本质，您可以走得更远，在商业世界中飞越更高。

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